Newton Fractal

뉴턴법은 함수의 근(f(z)=0이 되는 z)을 찾는 방법입니다. 아무 점에서 시작해 z ← z − a·f(z)/f′(z)를 반복하면 대개 근 하나로 빨려 들어갑니다. 이 앱은 화면의 모든 점을 시작점으로 삼아 그 과정을 동시에 돌린 뒤, 어느 근에 도착했는지를 색으로, 몇 번 만에 도착했는지를 밝기로 칠합니다.

놀라운 건 경계입니다. 서로 다른 근으로 가는 영역의 경계는 매끄러운 선이 아니라, 아무리 확대해도 똑같이 복잡한 무늬가 끝없이 나오는 프랙탈이 됩니다. 함수를 바꾸면 완전히 다른 그림이 나오고, 계수 a를 1에서 벗어나게 하면 수렴이 흔들리면서 소용돌이 같은 무늬가 생깁니다.

표본은 직접 만들어 올립니다. 쓸 수 있는 것: 변수 z, 허수 단위 i, 상수 pi·e, 연산 + − * / ^, 함수 sin cos tan exp ln sqrt sinh cosh. 끌어서 이동, 휠·손가락으로 배율 조절(십자선이 초점입니다). 조명을 올리면 어두운 경계 안쪽까지 들여다볼 수 있습니다. 입력한 식은 직접 만든 파서로만 계산합니다(eval 없음).